王力群的數學課(1)：自然數

王力群的數學課(1)：自然數　　（補充與延續2014年我教的數學課）
　　英國數學家伯蘭特.羅素（（Bertrand Arthur William Russell，1872-1970）說：『要覺察到兩天的２跟兩隻雞的２是同樣的２，需要無限長的歲月。』

　　這種覺察，據台灣的一個土木工程師（王姓，1960年代生）指出：這就是所謂的『邏輯平移』。這門科目也是他發明的。

　　我們也許不太清楚兩天的２是不是屬於自然數，但是我們＂大概＂可以知道兩隻雞的２是屬於自然數。

　　回到幼稚園班的數學課程：一個蘋果，加上另一個蘋果，等於幾個蘋果？

　　其實這個問題的設定滿嚴格的，他是問你：［幾個？］，而不是問你：［兩個蘋果加在一起會發生什麼事？］

　　人類的歷史，是從［個］的計數觀念進展到［事件］的環境參數考量呢？還是先從觀察周遭有形有相的環境開始，然後到計算手指有幾根、羊有幾頭？

　　回到本題：一個蘋果，加上另一個蘋果，等於幾個蘋果？

　　小明舉手說：［兩個蘋果！］

　　這就是1+1=2的自然數計算。

　　小華舉手說：［一個都沒有，因為我會把所有的蘋果都吃掉！］

　　小明的回答範疇比較小，屬於一般知識分子熟知的純知識領域；小華的問題比較大，已經牽扯到教育的層面了，因為會這樣想的小孩，人格方面可能會含有某種特殊成分。

　　於是我們展開邏輯平移，出現一個問題：［你認為股市操盤比較像小明的問題還是小華的問題？］

　　如果您的答案是選［小華］，那麼，接下來你就［應該］可以發現，這裡面有一個隱藏的計量尺度，就是『時間』。
　　甲，當一個蘋果加上另一個蘋果的［瞬間］，等於２個蘋果。

　　乙，一個蘋果加上另一個蘋果，二十分鐘過後，小華吃掉了，所以是零個蘋果。

　　丙，一個蘋果加上另一個蘋果，放在那裏不動，二十年過後，剩下的一堆東西，可能就［不是蘋果］。

　　由甲乙丙可知：自然數的計算隱含時間的尺度，但是現在幾乎所有的數學計算都沒有把時間列入先天性的前提，除了我們在考試的時候規定一個小時以後要收卷－－真衰！

　　我們熟悉的自然數系統，來自於皮亞諾公理(Peano axioms)，也稱皮亞諾公設，是義大利數學家皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一個算術系統，也稱皮亞諾算術系統。台灣教育目前從小學到大學，基本上都算是皮公的天下。

　　問題不在於五大公設是否正確，問題在於自然數系統帶給我們的讀書人什麼樣的負面影響？（正面影響到處可見，手機、太空船、戰鬥機……都是數學科技的傑作！）

　　如果1+2+3=6；

　　那麼：1人+2人+3.5人=幾個人？

　　問題是我們都知道人的計算不可能會出現3.5這種數字。

　　這種自然數的觀念形成了一種成見，無形中將我們制約（或者說將原始人的思維制約了）；那麼，接下來問一個問題：［在股市中，能不能說我做了3.5筆交易？］

（未完待續）

～王力群　2017.4.14 於新竹